Решите уравнение (cos3xcos5x+|sin3xsin5x|) / sin2x=2cos2x. Найдите сумму S его решений на промежутке [0,2). Представьте ее в виде S=q, где qQ. Приведите число q к несократим ому виду, и запишите в ответ сумму числителя и знаменателя числа q.

1) если sin3xsin5x0, то |sin3xsin5x|= sin3xsin5x и уравнение принимает вид: (cos3xcos5x+sin3xsin5x) / sin2x=2cos2x. Формула cos3xcos5x+sin3xsin5x=cos(3x-5x)=cos(-2x) cos(-2x)=cos2x в силу четности косинуса. Уравнение принимает вид cos2x/sin2x=2cos2x или (cos2x/sin2x)-2 cos2x=0 cos2x(1/sin2x - 2)=0 cos2x(1-2sin2x)/sin2x=0 cos2x=0 или 1-2sin2x=0 sin2x0 2x=(/2)+k, kZ или sin2x=1/2 2x=(/6)+2n, nZ ; 2x=(5/6)+2m, mZ x=(/4)+(/2)k, kZ; x=(/12)+n, nZ ; x=(5/12)+m, mZ. Так как sin3xsin5x0, то это означает, что угол х в первой или третьей четверти Ответ.(/4)+k;(/12)+n; (5/12)+m; k, n, mZ. Промежутку [0;2) принадлежат корни /12; /4; 5/12; 13/12; 5/4; 17/12. Сумма этих корней равна 54/12. 2)если sin3xsin5x<0, то |sin3xsin5x|=- sin3xsin5x и уравнение принимает вид: (cos3xcos5x-sin3xsin5x) / sin2x=2cos2x. Формула cos3xcos5x-sin3xsin5x=cos(3x+5x)=cos(8x) Уравнение принимает вид cos8x/sin2x=2cos2x или cos8x=2 cos2xsin2x; sin2x0. cos8x=sin4x; 1-2sin4x=sin4x; 2sin4x+sin4x-1=0; D=1-4·2·(-1)=9 sin4x=-1 или sin4x=1/2 4x=(/2)+2k,kZ или 4х=(/6)+2n, nZ; 4x=(5/6)+2n, nZ; x=(/8)+(/2)k,kZ или х=(/24)+(/2)n, nZ; x=(5/24)+(/2)n, nZ. sin3xsin5x<0, то угол х во второй или четвертой четверти x=(5/8)+k,kZ или х=(13/24)+n, nZ; x=(17/24)+n, nZ. Промежутку [0;2) принадлежат корни 13/24;5/8;17/24;37/24;39/24;41/24. Сумма корней 162/24. Сумма 1) и 2) (54/24)+(162/24)=216/24=36/4=9 g=9 О т в е т. 9+1=10